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2012年成人高考数学模拟题4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据 的回归方程：
其中 ， 锥体体积公式
其中 为底面积， 为高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若 ，则复数 =（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
2.若全集 ,则集合 等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
, , ,
3.若 ，则 的定义域为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
4.曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
答案：A
解析：
5.设{ }为等差数列，公差d = -2， 为其前n项和，若 ，则 =（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：B
解析：
6.观察下列各式：则 ，…，则 的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
答案：B
解析：
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为
A． B． C． D．
答案：C
解析：线性回归方程 ， ，
9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
答案：D
解析：左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及
中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
答案：A
解析：根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。
第II卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 ， ，则 =___.
答案：-6.
解析：要求 * ，只需将题目已知条件带入，得：
* =（ -2 ）*（3 +4 ）=
其中 =1， = =1*1* = ， ，
带入，原式=3*1—2* —8*1=—6
（PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) ）
12.若双曲线 的离心率e=2，则m=____.
答案：48.
解析：根据双曲线方程： 知，
，并在双曲线中有： ，
离心率e= =2 = ,
m=48
(PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题都见过。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！)
13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.
答案：27.
解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环
S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次
s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.
(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似)
14．已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且 ，则y=_______.
答案：-8.
解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。 =
（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）
15．对于 ，不等式 的解集为_______
答案：
解析：两种方法，
方法一：分三段，
当x<-10时， -x-10+x-2 ,
当 时， x+10-x+2 ,
当x>2时， x+10-x+2 , x>2
方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为 10，到2的距离为 2， ，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是 .
（PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
解：（1）员工选择的所有种类为 ，而3杯均选中共有 种，故概率为 .
（2）员工选择的所有种类为 ，良好以上有两种可能：3杯均选中共有 种；
‚：3杯选中2杯共有 种。故概率为 .
解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。
17.(本小题满分12分）
在 中， 的对边分别是 ，已知 .
（1）求 的值；
(2)若 ，求边 的值．
解：（1）由余弦定理
有 ，代入已知条件得
（2）由 ，
则
代入
得 ，
其中 ，
即
由正弦定理得
【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦
定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二
问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。
18.(本小题满分12分）
如图，在 交AC于 点D,现将
（1）当棱锥 的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为
解：（1）设 ，则
令
则
单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当 时，有 取最大值。
证明：
（2）作 得中点F，连接EF、FP
由已知得：
为等腰直角三角形，
所以 .
19.(本小题满分12分）
已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 （ ）两点，且 ．
（1）求该抛物线的方程；
（2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值．
解析：（1）直线AB的方程是
所以： ，由抛物线定义得： ，所以p=4，
抛物线方程为：
（2）、由p=4， 化简得 ，从而 ,从而A:(1, ),B(4, )
设 = ，又 ，即 8（4 ），即 ，解得
20.(本小题满分13分）
设 .
（1）如果 在 处取得最小值 ，求 的解析式；
（2）如果 ， 的单调递减区间的长度是正整数，试求 和 的值．(注：区间 的长度为 ）
解：（1）已知 ，
又 在 处取极值，
则 ，又在 处取最小值-5.
则
（2）要使 单调递减，则
又递减区间长度是正整数，所以 两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或， 符合。
21.(本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列 ，满足 ，
若数列 唯一，求 的值；
（2）是否存在两个等比数列 ，使得 成公差不为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若不存在，说明理由．
解：（1） 要唯一， 当公比 时，由 且 ，
， 最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比 时，等比数列 首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由 ，可推得 符合
综上： 。
（2）假设存在这样的等比数列 ，则由等差数列的性质可得： ，整理得：
要使该式成立，则 = 或 此时数列 ， 公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列 。
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