2015成考高起专数学模拟题及答案

2015年全国成人高考数学（文史类）考前模拟试题

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={a,b,c,d,e}  B={a,b,e},则AUB=                                    （    　）

A.  {a,b,e }        B.  {c,d}            C.  {a,b,c,d,e}         D. 空集

2. 函数y=1-│x+3│的定义域是                                   （    　）

A .R              B.[0,+∞]             C.[-4,-2]               D.(-4,-2)

3.设 ，则 =（    　）

A．[0，2]     B．      C．      D． 

4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则                                        （    　）

A.甲是乙的必要非充分条件            B.甲是乙的充分非必要条件

C.甲是乙的充要条件                  D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.函数 的反函数为（    　）

A．               B． 

C．               D． 

6. 两条平行直线z1=3x+4y-5=0与z2=6x+8y+5=0之间的距离是                   （     　）

A .2              B.3                 C. 12                  D. 32

7.设tan =1,且cos <0,则sin =(       )

A.       B.       C.        D.  

8. 已知 中，AB=AC=3， ,则BC长为(      )

A. 3       B. 4       C. 5     D. 6

9.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且ab,则x的值为（    ）

A.10       B.-10      C.        D.    

10. 到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为                   （　    ）

A. x+y-4=0        B .x+y-5=0            C .x+y+5=0           D. x-y+2=0

11.以椭圆x216+y29=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（　    ）

A .12             B .8+27            C .13                 D. 18

12.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是                     （　    ）

A. -4             B. -3                 C. -2                  D. -1

13.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是(      )

A. 3x-y+5=0         B. 3x+y-2=0  C. x+3y+5=0         D. 3x+y-1=0

14.函数 （a，b为常数），f（2）=3，则f（-2）的值为（     ）

A.-3      B.-1      C.3            D.1

15.设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差为 ，则k=（    　）

A．8 B．7 C．6 D．5

16.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是                                 （　    ）

A. 12             B. 14               C. 13                  D. 18

17.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有(     )

A.180种           B.360种

C.15种            D.30种

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

18.函数y=2sin2x的最小正周期       。

19.已知f（2x+1）=3x+5且f（m）=4，则m=       。

20.过曲线y=13x3  上一点 P(2, 83)的切线方程是                       。

21.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180，188，200，195，187,则身高的样本方差为 

                      cm2

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。

22.（本小题满分12分）

设等比数列 的前n项和为 ,已知  求 和 

23.（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长

24.（本小题满分12分)

求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程.

25.（本小题满分13分）

已知在[-2，2]上有函数 ，

(i) 求证函数 的图像经过原点，并求出 在原点的导数值，以及在(1,1)点的导数值。

(ii) 求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。

单选题

CCABB    DAAAA    BCBCD   BD

填空题

18 π

19 1/3

20 12x-3y-16=0

21 47.6

解答题

22解：设 的公比为q，由题设得

解得

当 

当 

23.解：由面积公式S=12AB,BC,sin B  得　32=12×10×8·sin B　解得sin B=54，

因<B　为锐角，故cos B=35， 由余弦定理得　AC2=102+82-2×10×8×35=68

所以 AC=217=8.25。

24解:设圆心为P（a，b），依题意得a，b满足方程组

将b=2a代人上式，两端平方化简 解得 代入上式得 .

于是，满足条件的圆心有两个：P1（2，4），P2 。有上式知圆的半径 。于是 或 。

25解：解：因为 ，所以图像过原点。

 ，所以 ， 。

由于 ，令 ，解得驻点为x1=-2，x2=0

(1)当x<-2时， 。所以 单调递增。

(2)当-2<x<0时， 。所以 单调递减。

(3)当x>2时， 。所以 单调递增。

由于 ， ， 

因此此函数在区间[-2，2]上的最大值为40，最小值为0。